# 抽賞期望值怎麼算？和倍率差在哪、該先看哪一個？

> 來源：https://mr-gk.life/knowledge/expected-value-vs-multiplier
> 最後更新：2026-09-05
> 引用請註明：GK先生（mr-gk.life）

**一句話答案：** 期望值＝各獎項（二手市價 × 剩餘支數）加總 ÷ 剩餘抽數，是每抽平均回收的市價；倍率＝單抽價 × 抽數 ÷ 獎池市價總和。兩者互為倒數：倍率＝單抽價 ÷ 期望值，倍率 2.0 就是每抽回收單抽價的一半。先看倍率。

## 重點事實

- **期望值公式**：各獎項（二手市價 × 剩餘支數）加總 ÷ 剩餘抽數
- **倍率公式**：（單抽價格 × 抽數）÷ 獎池二手市價總和
- **兩者關係**：倍率＝單抽價 ÷ 期望值，互為倒數
- **倍率 2.0 的意思**：每抽期望回收＝單抽價的一半
- **判讀順序**：先倍率（值不值得）、再機率（抽幾抽）、期望值用來抓預算

## 抽賞的期望值怎麼算？

期望值是「每抽平均能換回多少市價」：把每個獎項的二手市價乘上它還剩幾支，全部加起來，再除以還剩幾抽。

- 第一步：查每個獎項最近 30 天的二手實際成交價，不用店家標價。
- 第二步：各獎項「二手市價 × 剩餘支數」逐項相乘後加總，得到剩餘獎池市價總和。
- 第三步：剩餘獎池市價總和 ÷ 剩餘抽數 ＝ 單抽期望回收，也就是期望值。
- 第四步：拿期望值跟單抽價比。期望值低於單抽價，長期一定虧，只是虧多虧少。

站內辭典對期望值的定義就是「獎池總市價 ÷ 總抽數」；上面把它改寫成「剩餘」版本，因為抽賞是不放回抽樣，開池時的期望值只在第一抽成立，之後每一抽都要用剩餘數字重算。

> 期望值講的是「平均」，不是「你這一抽會拿到什麼」。大獎集中在少數幾支籤上，多數單抽拿到的是遠低於期望值的小獎，少數人拿到遠高於期望值的大獎，平均起來才是那個數字。

## 期望值和倍率是什麼關係？

同一件事的兩種寫法：倍率＝單抽價 ÷ 期望值，期望值＝單抽價 ÷ 倍率。知道其中一個，另一個用一次除法就出來。

倍率的公式是（單抽價 × 抽數）÷ 獎池市價總和。把分子與分母同時除以抽數，分子變成單抽價、分母變成「獎池市價總和 ÷ 抽數」——後者正好就是期望值。所以倍率 2.0 的意思是：你付一塊錢，平均換回半塊錢的市價；倍率 1.0 才是平均不賺不賠。

| 倍率 | 期望值占單抽價 | 站內判讀 |
| --- | --- | --- |
| 1.0 | 100% | 平均不賺不賠，市場上幾乎不存在 |
| 1.5 | 約 67% | 良心池的上緣 |
| 2.0 | 50% | 常規池 |
| 2.5 | 40% | 常規池上緣，再上去偏貴 |
| 3.0 | 約 33% | 轉身就走的門檻 |

> 同一組數字，倍率答「這池貴幾倍」，期望值答「每抽平均拿回多少錢」。站內工具以倍率為主，因為倍率有現成的四段級距可以直接判讀；期望值要再拿去跟單抽價比一次才有意義。

## 用一套 80 抽算一遍期望值會長什麼樣？

拿站內機率示例的結構——一套 80 抽、A 賞 2 支——配上假設價格跑三個階段，就能看到期望值和倍率怎麼一起動。

以下價格全部是假設，只為了示範算法：單抽 300 元（落在官方日版 190～450 元的行情內）、A 賞 2 支二手市價各 3,000 元、其餘 78 支合計 6,000 元，開池獎池市價總和 12,000 元。實際下場請用自己查到的最近 30 天成交價。

| 階段 | 剩餘抽數 | 剩餘獎池市價（假設） | 期望值＝市價 ÷ 抽數 | 倍率＝300 × 抽數 ÷ 市價 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 開池 | 80 | 12,000 | 150 | 24,000 ÷ 12,000 ＝ 2.0 |
| 抽到剩 40，A 賞 2 支都在 | 40 | 9,000 | 225 | 12,000 ÷ 9,000 ≈ 1.33 |
| 抽到剩 40，A 賞都被抽走 | 40 | 3,000 | 75 | 12,000 ÷ 3,000 ＝ 4.0 |

三列的期望值與倍率永遠互為倒數：150 × 2.0 ＝ 300、225 × 1.33 ≈ 300、75 × 4.0 ＝ 300，全部等於單抽價。第二列是變甜的殘池——小獎被抽掉、大獎還在，倍率從常規的 2.0 掉進良心區；第三列是變酸的殘池——大獎清空，同一個單抽價變成 4 倍，任何價格都不該進場。

> 同一套池、同一個單抽價，三個階段的期望值差了三倍。這就是為什麼開池公告的數字不能拿來決定現在下不下場，一定要用剩餘數字重算。把剩餘抽數與剩餘獎項填進殘池計算機，它會把倍率和命中率一起算給你。

## 為什麼 GK先生 建議抽賞先看倍率、再看機率？

因為倍率回答「值不值得」，機率回答「會不會中」，期望值回答「平均拿回多少」——只看機率會做出昂貴的正確決定。

- 第一步看倍率：超過 3 倍直接離開，2.5～3 倍謹慎，1.5～2.5 倍是常規區間。這一步決定要不要碰。
- 第二步看機率：目標獎項剩餘支數 ÷ 剩餘抽數，連抽用不放回算。這一步決定抽幾抽、預算放多少。
- 期望值放在中間當換算器：知道倍率就知道每抽平均回收多少，拿來抓「這筆錢平均會蒸發幾成」，設止損線用。

順序反過來會出事：一套機率很漂亮、倍率 4 倍的池，中了大獎也只是用市價四倍把它買回來。〈一番賞中獎機率怎麼算？〉講的就是這件事——機率再高，也改變不了每一抽的單位成本。

> 三個數字都建立在同一個前提上：籤數可驗證、配率有更新。籤數不能當場數給你看的店，期望值、倍率、機率全部只是裝飾。

## 算期望值最常踩的陷阱是什麼？

兩個最常見：分母用了店家標價，期望值會被灌水；殘池沒重算，用的是過期數字。

| 陷阱 | 為什麼出錯 | 怎麼修 |
| --- | --- | --- |
| 市價用店家標價 | 預購原價、開盤最高點、自行估價都比實際成交價高，期望值跟著虛胖、倍率跟著變好看 | 只用最近 30 天的二手實際成交價，樣本少於三筆就往下修 |
| 殘池沿用開池數字 | 抽賞不放回，大獎被抽走後期望值可能只剩開池的一半以下 | 分子分母都換成「剩餘」數字重算，每次進場前算一次 |
| 湊數獎項灌分母 | 低價值小獎數量很多，市價加總看起來不小，但沒人要、賣不掉 | 小獎用真的賣得掉的價格算，賣不掉的當零 |
| 把期望值當成會拿到的錢 | 期望值是平均，多數單抽拿到的遠低於它 | 期望值用來抓預算與止損，不用來預測單次結果 |

> 期望值不回答「該不該抽」。它算得再準，也只是告訴你這筆錢平均會少掉幾成；剩下的是你對這個 IP 的愛，和這筆錢輸光能不能接受。

## 常見問題

**Q：期望值和倍率哪一個比較準？**

A：期望值和倍率一樣準，它們是同一組數字的倒數：倍率＝單抽價 ÷ 期望值。差別在用途——倍率有 1.5／2.5／3 倍的現成級距，看一眼就能判讀；期望值要再跟單抽價比一次。站內工具以倍率為主，期望值當換算器用。

**Q：倍率 2.0 代表期望值是多少？**

A：倍率 2.0 代表期望值是單抽價的一半。倍率＝單抽價 ÷ 期望值，所以倍率 2.0 時期望值＝單抽價 ÷ 2：單抽 300 元就是每抽平均回收 150 元的市價。倍率 3.0 就剩三分之一，這也是站方建議轉身就走的門檻。

**Q：殘池的期望值要怎麼重算？**

A：殘池期望值重算時，分子換成「剩餘獎項的二手市價 × 剩餘支數」加總，分母換成「剩餘抽數」。大獎還在、小獎被抽掉的殘池期望值會上升；大獎已被抽走的殘池會急速下降。每次進場前用當下配率重算一次，不要沿用開池公告。

## 資料來源

- GK先生用語辭典「期望值」「獎池」「殘池」詞條
- GK先生〈抽賞倍率怎麼算？〉倍率公式與四段判讀級距
- GK先生〈一番賞中獎機率怎麼算？〉80 抽、A 賞 2 支示例與「先倍率後機率」的建議

## 延伸閱讀

- [抽賞倍率怎麼算？幾倍以下才值得下場？](https://mr-gk.life/knowledge/multiplier-formula)
- [倍率計算機：這池值幾倍](https://mr-gk.life/tools/rate)
- [殘池計算機：用剩餘數字重算](https://mr-gk.life/tools/pool)